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第八章 數列、級數與泰勤展開式
8-1 無窮數列
它的特殊地方在於定義域為所有正整數.至於值域，我們目前僅限定在實數上.
8-2 無窮級數與收斂性
1.用數列來定級數.級數的收斂變成數列收斂問題. 
2.常見的幾何級數,套狀級數. 
3.級數收斂必要條件(n項檢查發散法) 
第十三章 多變數函數微分
13-3 偏微分
偏微分方程是模擬物理世界的主要工具，舉凡物理、工程、生命科學，乃至經濟學，其宏觀理論，多以偏微分方程式呈現。而非線性偏微分方程則一直是偏微分方程理論的核心課題，其內容十分廣泛。
13-6 梯度向量與方向導數
(1) 將偏微分的幾何意義推廣到任意方向之偏微分。 
(2) 由一般的方向導數中可以找出變化最大(小)的方向，定出梯度向量。 
(3) 瞭解等高線上與點切線與梯度向量垂直。
13-7 切平面與法向量
1、了解曲面的切平面如何形成
2、怎麼求曲面上的曲平面，及曲面點之近似值
3、兩個曲面交線點上之切線
4、切平面之斜角
13-8 極值問題
1.發展一次微分及二次微分檢驗法找極大值與極小值 
2.分辨馬鞍點 
第十四章 二重積分
14-1 基本簡單區域
第一種：垂直方向簡單
第二種：水平方向簡單
14-2 黎曼和
這個觀念相當於許多長方體的體積和
14-3 疊代積分
先對ｙ積分，變成ｘ的函數， 再對ｘ積分，稱為疊代積分
14-4 二重微分與Fubini's Theorem
二重積分的目的是要求出以Ｒ為底，曲面z=f(x,y)為頂的柱形體的體積Ｖ
14-5 求面積問題
《一》給了圖形，求面積
《二》用函數描述邊界，求面積
14-6 極座標區域
在平面上，直角座標系統是最重要且有用的座標系統。但是有些時候，極座標系統能使問題簡化與方便處理。
一個極座標系統須有一點稱為極心(pole)及由此極心射出的一條輻射線稱為極軸(polar axis)。為了方便與直角座標系統作比較，我們把直角座標系統的原點作為極心，把右半條橫軸作為極軸。
第十五章 三重積分
15-2 黎曼和
是用直角座標將目標標明在一有限範圍內，而後將此有限範圍儘量分割成長方塊，因為長方體體積是長×寬×高，而後每一小塊累加起來，就是全部體積的近似值。
15-5 柱面座標與球面座標
柱面座標系即是拿空間的任一點P(γ,θ,ｚ)序對表示的座標系投影,在X－Y座標系，因P(γ,θ,ｚ)恰可視作以ｚ軸為中心軸，且半徑為γ之圓柱面上的點，得名為柱面座標。
第十六章 
16-1 向量場
向量場（向量場）是物理學中場的一種。假如一個空間中的每一點的屬性都可以以一個向量來代表的話，那麼這個場就是一個向量場。最常用的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。
16-2 線積分
在平面上若給一個曲線C:r(t)i+y(t)j , 若x分量與y分量對t的一次微分均 在[a,b]連續且在(a,b)不同為0的話，我們稱C為平滑的(smooth) 
參考資料:http://calculus.math.nctu.edu.tw/